Одна из причин, почему я люблю геометрию окружности: она дает ясные иллюстрации многих философских и богословских понятий и терминов.
Недавно в одном диалоге речь шла о трансцендентности и имманентности. О том, что Бог одновременно имманентен и трансцендентен миру. Как бы сделать эту мысль понятней и интересной и для атеиста. Ну скажем речь о том, что человеческая личность присуща, имманентна каждому деянию человека, но одновременно и не сводится к любому набору деяний человека, лежит вне этих деяний, "выше" их.
Тут много метафор. А в геометрии окружности все просто. У каждой окружности есть центр. при симметрии относительно этой окружности он переходит в бесконечно-удаленную точку. На привычной плоскости такой точки нет, математики говорят - ну это не беда, добавим к нашей плоскости еще одну точку и назовем ее бесконечно-удаленной. Трансцендентной.
А окружности, проходящие через эту точку - и есть прямые. Все наши прямые пересекаются не в одной точке, как мы видим на плоскости и привыкли думать, а в двух. Просто вторая точка пересечения нам не видна - она трансцедентна, бесконечно далеко. Игра словами? О да, математики это умеют так, как современным поэтам редко снилось.
Теперь подумаем о всей плоскости. С новой, трансцедентной точкой. и подумаем: все точки должны быть равноправны. Любая точка - ничем не хуже трансцедентной. В том числе и вот эта точка чертежа. Или точка, в которой я сам нахожусь. Дело - в названии. Назовем данную точку А трансцедентной, тогда все окружности, проходящие через нее будут прямыми. И так далее - много свойств появится. Геометрически говоря: рассмотрим симметрию относительно окружности с центром в точке А.
Каков пируэт! в начале мы приучаемся думать, что где-то далеко-далеко есть трансцедентная, бесконечная точка. А потом - что любая точка может рассматриваться как бесконечная.
Конечно, когда геометрию используют для пояснения философии - это не более чем метафора. Точнее сказать - не менее, чем метафора.